如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点E、F分别是边AC、BC上的动点,过点E作ED⊥AB于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 16:17:25
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点E、F分别是边AC、BC上的动点,过点E作ED⊥AB于点D,过点F作FG⊥AB于点G,DG的长始终为2;
(1)当AD=3时,求DE的长;
(2)当点E、F在边AC、BC上移动时,设AD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)在点E、F移动过程中,△AED与△CEF能否相似,若能,求AD的长;若不能,请说明理由.
(1)当AD=3时,求DE的长;
(2)当点E、F在边AC、BC上移动时,设AD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)在点E、F移动过程中,△AED与△CEF能否相似,若能,求AD的长;若不能,请说明理由.
(1)∵∠ACB=90°,AB=10,AC=6
∴BC=8(1分)
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB(1分)
∴
AD
AC=
DE
BC∴
3
6=
DE
8
∴DE=4(1分)
(2)∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B
∴△BGF∽△BCA(1分)
∴
BG
BC=
FG
AC,
∴
8−x
8=
y
6(1分)
∴y=−
3
4x+6(
8
5≤x≤
18
5)(2分)
(3)由(1)(2)可得:AE=
5
3x,BF=10−
5
4x
∴CE=6−
5
3x,CF=
5
4x−2(1分)
当∠A=∠CEF时,
CE
CF=
3
4,解得:x=
72
25;(2分)
当∠A=∠CFE时,
CE
CF=
4
3,解得:x=
13
5;(2分)
∴当AD的长为
72
25或
13
5,△AED与△CEF相似.
∴BC=8(1分)
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB(1分)
∴
AD
AC=
DE
BC∴
3
6=
DE
8
∴DE=4(1分)
(2)∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B
∴△BGF∽△BCA(1分)
∴
BG
BC=
FG
AC,
∴
8−x
8=
y
6(1分)
∴y=−
3
4x+6(
8
5≤x≤
18
5)(2分)
(3)由(1)(2)可得:AE=
5
3x,BF=10−
5
4x
∴CE=6−
5
3x,CF=
5
4x−2(1分)
当∠A=∠CEF时,
CE
CF=
3
4,解得:x=
72
25;(2分)
当∠A=∠CFE时,
CE
CF=
4
3,解得:x=
13
5;(2分)
∴当AD的长为
72
25或
13
5,△AED与△CEF相似.
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,AB=10,AC=6 ,点E,F分别是边AC,BC上的动点,过点E作ED⊥
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,交BC于点F,连接CE,你能发
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,叫BC于点F,连接CE.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35,则D
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,E,F分别是射线AC,CB上的动点,且AE=BF=,EF与AB交于