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在rt△abc中,角ABC=90°,BD垂直AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 14:24:17
在rt△abc中,角ABC=90°,BD垂直AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=DF:BF
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在rt△abc中,角ABC=90°,BD垂直AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=
△ABD∽△ABC
∴AB∶BC=AD∶BD
∵E是BC的中点
∴DE=1/2BC=CE
∴∠EDC=∠C
∴∠FDA=∠EDC=∠C
∵∠ABD+∠BAC=90°=∠C+∠BAC
∴∠ABD=∠C
∴∠FDA=∠ABD
∴△FAD∽△FDB
∴DF∶BF=AD∶BD
∴AB∶BC=DF∶BF