如图,四棱锥s-abcd的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的根号2倍,p为侧棱SD上的点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 06:28:05

如图,四棱锥s-abcd的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的根号2倍,p为侧棱SD上的点
（1）求证：AC⊥SD
（2）若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
（3）若在（2）的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC.若存在,求SE：EC的值.若不存在,是说明理由

1.
设AB=BC=CD=DA=a
连AC、BD,交于O,
不难知道BD=√2a
∴△SBD为正△
∴∠SDB=∠DSB=π/3
又
∵SD⊥面PAC
∴△POD为RT△,其中∠POD=π/2
∴∠P0D=π/2-π/3=π/6
2.
在△SBD中作BF⊥SD,垂足为F,
在面SCD中作FE‖PC,交SC于E,E为所求,
∵BF⊥SD,OP⊥SD
∴BF‖OP
又
∵FE‖PC
∴面BFE‖面PAC
∴BE‖面PAC.
∵ABCD为正方形
∴OD=√2a/2
在RT△POD中∠P0D=π/6,
∴PD=OD/2=√2a/4,PO=√6a/4,
在RT△PDC中,BC^2=DC^2-PD^2=a^-a^2/8=7a^2/8,
即BC=√14a/4,
在RT△DFB中,DP/DF=PO/FB=DO/DB=1/2
∴DF=2DP=√2a/2
∵在RT△SBF中,∠DSB=π/3
∴SF=SB/2=√2a/2
∴在RT△SPC中,
SF/SP=SE/SC=SE/(√2a)
=(√2a/2)/(√2a-√2a/4)
=2/3
SE/SC=2/3
SE=(2/3)SC=(2/3)√2a=(2√2/3)a

四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与 100分悬赏,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方体,SD⊥地面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD⊥SB 已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=根号2,SA=1 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa（0 如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为根号5 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^（1/2）a.若cs为四棱锥中最长的侧棱 E 四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所