如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:56:24
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!
第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!
(1)∵四边形ABCD是正方形,E,F分别为BC,AD的中点
∴DF=BE,DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF
∴异面直线PB和DE所成的角为∠PBF
∵BC⊥CD,PD⊥BC,PD与CD相交
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥PC
根据线段的关系可以算出
PF=√2,BF=√5,PB=3
在△PBF中,根据余弦定理算得
∠PBF=arccos2√5/5
(2)如上图,连接BD,取PB的中点G,BD的中点H,连接GH,过H点做HI⊥BF交BF于I点,连接GI
∵G,H分别是BD,PB的中点
∴GH是△PDB的中位线
∴GH∥PD,PD=2GH
∴GH⊥面ABCD
∴GH⊥BF,GH⊥BD
∵HI⊥BF,GH和HI相交
∴BF⊥面GHI
∴BF⊥GI
∴∠GIH是面PFB和面ABCD所夹的二面角
BH=√2
根据正弦定理
BF/sin45°=DF/sin∠DBF→ sin∠DBF=√10/10
HI=BH*sin∠DBF=√5/5
∵cos∠GIH=√6/6
∴tan²∠GIH=1/cos²∠GIH-1=5→ tan∠GIH=√5
∴GH=HI*tan∠GIH=(√5/5)*√5=1
∴PD=2GH=2
∴四凌锥P-ABCD的体积=PD*正方形ABCD的面积/3=2*2*2/3=8/3
再问: 你哪找到的。。
再答: 自己做的,方法就那样,结果不重要,重要是过程,思路
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证(1)AD∥平面PBC;&
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点