（2012•黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（

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（2012•黄浦区二模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；
（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．

（1）∵MN∥AO，
∴△BMN∽△BOA，
∴
MB
BO=
BN
AB，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=6，
∴由勾股定理得：BC=3
2，
∵O是BC边上的中点，
∴BO=
3
2
2，
∵AN=x，BM=y，
∴
y

3
2
2=
6−x
6，
∴y=

2(6−x)
4（0＜x＜6）；

（2）

∵以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切，
∴DN+MG=DM，又DN+MN=DM，
∴MG=MN，
∴∠MNG=∠G，
又∵∠MNG=∠AND，
∴∠AND=∠G，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAN=∠MBG，
又∵AN=BG，
∴△AND≌△BGM，
∴DN=MG=MN，
∵∠ACB=90°，
∴CN=DN，
∴∠ACN=∠D，
∵∠ACB=90°，AC=BC，O是BC边上的中点，
∴tan∠CAO=
CO
AC=
1
2，
∵MN∥AO，
∴∠CAO=∠D，
∴∠CAO=∠ACN，
∴tan∠ACN=
1
2；

（3）∵∠DAN=∠MBG，当△ADN与△MBG相似时，分为两种情况：
①若∠D=∠BMG时，过点G作GE⊥CB，垂足为点E，

tan∠BMG=
GE
ME=
1
2，
∵∠ACB=90°，GE⊥BC，
∴AC∥GE，
∴∠BGE=∠CAB=45°，
∵∠ABC=∠GBE=45°，
∴∠ABC=∠GBE=∠BGE=45°，
∴BE=EG，
∴BM=BE，
∴由勾股定理得：y=

（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD= 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持A 如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 已知：在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点. 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所