（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/25 10:41:04

（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距为1，求AF的长．

（1）证明：连结OD．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥DO，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC是圆O的切线；

（2）如图，过圆心O作OE⊥AD于点E，则OE=1．
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
由（1）知，∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°．
在直角△AEO中，AE=OE•cot30°=
3，则根据垂径定理知AD=2AE=2
3．
在直角△ACD中，CD=
1
2AD=AE=
3，AC=CD•cot30°=3，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD²=CF•AC，则CF=1，
∴AF=AC-CF=2，即AF的长度是2．

（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 如图在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图在三角形abc中角c等于90度角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O. （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的（2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．