已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:03:16

已知函数f（x）=x²-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．
（1）写出g（a）和p（a）的解析式．
（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．

（1）f（x）=（x-a）²+3-a²．
当a＜
1
2时，g（a）=f（x）_max=f（1）=4-2a；
当a≥
1
2时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3；
所以g(a)＝

4−2a    (a＜
1
2)
3         (a≥
1
2)
当a＜0时，p（a）=f（x）_min=f（0）=3；
当0≤a＜1时，p（a）=f（x）_min=3-a²；
当a≥1时，p（a）=f（x）_min=f（1）=4-2a；
所以p(a)＝

3
3−a2
4−2a

(a＜0)，
，     (0≤a≤1)，
(a＞1)．
（2）当
1
2≤a≤1时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=3-a²=2，
解得a=1；
当a＞1时，g（a）=f（x）_max=f（0）=3，p（a）=f（x）_min=4-2a=2，解得a=1（舍）．
当a＜
1
2时，验证知不符合题意．
所以a=1就是所求值．

已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a)，a∈R。（1）求g(a)和h( 昂~~又是数学题已知f(x)=x^-ax+a/2(a>0)在区间[0,1]上的最小值g(a),求g(a)的最大值已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．函数f（x）=x2+ax+3在区间[-2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．已知函数g（x）=ax^2-2ax+1+b（a>0）,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f（x）=g(x)/x 已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．已知函数y=x2-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）．已知二次函数f（x）=-x2+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．已知函数f（x）=x²-2ax-1,则f（x）在区间[0,2]上的最大值,最小值是? 已知函数g(x)=ax^2-4ax b(a>0)在区间【0,1】上有最大值1和最小值-2,设f（x）=g（x）/x