一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:20:52
一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线.
轨迹是椭圆
x^2+y^2+6x+5=0
即x^2+(y+3)^2=4
x^2+y^2-6x-91=0
即(x-3)^2+y^2=100
设动圆圆心坐标是(x,y),半径是r
内切就是圆心距等于半径之差
外切就是圆心距等于半径之和
和x^2+(y+3)^2=4外切
所以√[x^2+(y+3)^2]=2+r
和(x-3)^2+y^2=100内切
所以√[(x-3)^2+y^2]=10-r
所以r=√[x^2+(y+3)^2]-2=10-√[(x-3)^2+y^2]
√[x^2+(y+3)^2]=12-√[(x-3)^2+y^2]
两边平方
x^2+(y+3)^2=144+(x-3)^2+y^2-24√[(x-3)^2+y^2]
x+y-24=4√[(x-3)^2+y^2]
两边平方
15x^2-2xy+15y^2-48x+48y-432=0
x^2+y^2+6x+5=0
即x^2+(y+3)^2=4
x^2+y^2-6x-91=0
即(x-3)^2+y^2=100
设动圆圆心坐标是(x,y),半径是r
内切就是圆心距等于半径之差
外切就是圆心距等于半径之和
和x^2+(y+3)^2=4外切
所以√[x^2+(y+3)^2]=2+r
和(x-3)^2+y^2=100内切
所以√[(x-3)^2+y^2]=10-r
所以r=√[x^2+(y+3)^2]-2=10-√[(x-3)^2+y^2]
√[x^2+(y+3)^2]=12-√[(x-3)^2+y^2]
两边平方
x^2+(y+3)^2=144+(x-3)^2+y^2-24√[(x-3)^2+y^2]
x+y-24=4√[(x-3)^2+y^2]
两边平方
15x^2-2xy+15y^2-48x+48y-432=0
一动圆与圆x方+y方+6x+5=0外切,同时与圆x方+y方-6x-91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样
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