椭圆标准方程x∧2比4加y∧2=1,有一直线L过点（1,0）,且交椭圆于A,B两点,OA⊥OB,求直线L方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 02:37:25

设直线 L 的方程为 y=k(x-1) ,代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-1)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2-8k^2*x+4(k^2-1)=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=8k^2/(4k^2+1) ,x1*x2=4(k^2-1)/(4k^2+1) ,
所以 y1y2=k^2*(x1-1)(x2-1)=k^2*[x1x2-(x1+x2)+1]= -3k^2/(4k^2+1) ,
因为 OA丄OB ,因此向量 OA*OB=0 ,
即 x1x2+y1y2=0 ,
所以 4(k^2-1)-3k^2=0 ,
解得 k= -2 或 2 ,
所以,直线 L 的方程为 y= -2(x-1) 或 y=2(x-1) .

已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知椭圆x/12+y/9=1,一直线l过焦点交椭圆AB两点,且OA⊥OB,求直线l的方程? 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程椭圆参数方程题目4x^2+y^2=4 过m（0,1）直线L交椭圆于A B,P满足op向量=二分之一的（oa向量+ob向量已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程椭圆方程x*2/4 y*2=1.a=2.b=1直线L交椭圆为PQ两点,且L过点（-1,0）, 若直线l过点p(1,2),且与x轴,y轴正方向交于A,B两点,求使得OA+OB最小的直线l的方程已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,直线L过点（1,0）,交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值