已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:30:59
已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
原方程可化为F'(x)=F(x)/√(1+x^2)
即dF(x)/dx=F(x)/√(1+x^2)
所以dF(x)/F(x)=dx/√(1+x^2)
那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
所以F(x)=C(x+√(1+x^2))
所以f(x)=F'(x)=C/√(1+x^2)
再问: 那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
大家都用这步,但是这步我看不懂,求解释。谢谢!
再答: c1是个常数,令c1=lnC
ln(x+√(1+x^2))+c1=ln(x+√(1+x^2))+lnC=lnC(x+√(1+x^2))
再问: 不是,是上一步怎么转换成这一步的,一直看不懂!
再答: 哦,那个∫1/√(1+x^2)dx=ln(x+√(1+x^2))+c是个结论,你要不明白的话,就用参数法求一下,令x=tant
我的最后一步写错了,应该是f(x)=F'(x)=C[(x+√(1+x²)]/√(1+x²)
那个楼上的是错的,Cx/[(1+x²)^(1/2)]和正确答案是两码事。
满意请采纳谢谢支持。
即dF(x)/dx=F(x)/√(1+x^2)
所以dF(x)/F(x)=dx/√(1+x^2)
那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
所以F(x)=C(x+√(1+x^2))
所以f(x)=F'(x)=C/√(1+x^2)
再问: 那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
大家都用这步,但是这步我看不懂,求解释。谢谢!
再答: c1是个常数,令c1=lnC
ln(x+√(1+x^2))+c1=ln(x+√(1+x^2))+lnC=lnC(x+√(1+x^2))
再问: 不是,是上一步怎么转换成这一步的,一直看不懂!
再答: 哦,那个∫1/√(1+x^2)dx=ln(x+√(1+x^2))+c是个结论,你要不明白的话,就用参数法求一下,令x=tant
我的最后一步写错了,应该是f(x)=F'(x)=C[(x+√(1+x²)]/√(1+x²)
那个楼上的是错的,Cx/[(1+x²)^(1/2)]和正确答案是两码事。
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已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
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已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少 然后f'1等于多少?
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1.若f(x)的一个原函数为1/x,则f’(x)= _
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于?
已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数