求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 22:29:39
求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a.
当a=-1时,原方程化为-2x-2-6=0,此时x=-4;
当a≠-1时,判别式△=(a2+1)2-4(a+1)(2a3-6)=-7a4-8a3+2a2+24a+25,
若a≤-2,则△=-a2(7a2+8a-2)+24(a+1)+1<24(a+1)+1<0,方程无根;
若a≥2,则△=-8a(a2-3)-a2(7a2-2)+25<-a2(7a2-2)+25<0,方程亦无根;
故-2<a<2,
又因为a为整数,则a只能取-1,0,1,而a≠-1,则a在0,1中取值:
当a=0时,方程可化为x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;
当a=1时,方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.
综上所述,关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0,当a=0,1时,方程有整数根.
当a≠-1时,判别式△=(a2+1)2-4(a+1)(2a3-6)=-7a4-8a3+2a2+24a+25,
若a≤-2,则△=-a2(7a2+8a-2)+24(a+1)+1<24(a+1)+1<0,方程无根;
若a≥2,则△=-8a(a2-3)-a2(7a2-2)+25<-a2(7a2-2)+25<0,方程亦无根;
故-2<a<2,
又因为a为整数,则a只能取-1,0,1,而a≠-1,则a在0,1中取值:
当a=0时,方程可化为x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;
当a=1时,方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.
综上所述,关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0,当a=0,1时,方程有整数根.
关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是______.
已知关于x的一元二次方程(x-a)(x-10)-1=0有一个整数根,求整数a的值
求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.
已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x+2ax+a=0的两个实数根.求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数
已知关于x的二次方程(1+a)x2+2x+1-a=0有两整数解,求实数a的最大值和最小值.
求使x的方程(a+1)xx-(aa+1)x+2aaa-6=0有整数根的所有整数a
已知(a-1)x2-(a2+1)x+a2+a=0的根是正整数,求a的整数值.
如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程:ax-3=a2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数根的和是______.
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根(1)求a的取值范围(2)请你选择一个k的非负整数值,并求出
已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
一元二次方程整数根关于x的一元二次方程x^2-(a-6)x+a=0的两根都是整数,求a的值
已知x1.x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的