试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 11:25:09

∵z=2-x²-y²,则αz/αx=-2x,αz/αy=-2y
∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√(1+4x²+4y²)dxdy
故所求曲面面积=∫∫dS (D表示所求曲面面积在xy平面的投影园：x²+y²=1)
=∫∫√(1+4x²+4y²)dxdy
=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)
=2π∫√(1+4r²)rdr
=(π/4)∫√(1+4r²)d(1+4r²)
=(π/4)(2/3)(5√5-1)
=π(5√5-1)/6.

求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分), 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面 30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 求锥面Z=根号下X平方加Y平方被柱面Z平方=2X所割下部分的曲面面积, 求思路和解题过程求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 如图曲面z=根号下x^2+y^2被柱面z^2=2x割下部分的面积为多少，这个我知道要用二重积分的那个公式，也知道投影的区求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分求平面3x+2y+z=1被圆柱面2x^2+y^2=1截下部分的面积求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积