设X上的关系R满足对称性和传递性,问R是否一定满足自反性,并说明理由

设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下：属于R当且仅当xv=yu.证明：关系R满足自反性、对称性、传递性 “二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确? 集合A=(a,b,c)上的一个关系R,使R不具有五种性质（自反性,反自反性,对称性 反对称性,传递性） 3．设R,S是集合A上的对称关系,判断R∩S是否具有对称性,并说明理由． 设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 关系的自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性的充要条件是如何证明的? 1设R是X＝{1,2,3,4}上的关系,x,y∈X,如果x≤y,则(x,y)∈R.关系R是（）选择一项：a.自反的和传递 抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a 设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中. 例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当 几道数学题,判断下列说法是否正确,并说明理由（1）若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R 一道离散数学证明题,设x上的关系R,S是自反的,试证R.S ,R∩S也是自反的.