已知函数f(x)=x3+ax2+2,若f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 05:53:45
已知函数f(x)=x3+ax2+2,若f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称.
(Ⅰ)求导函数f′(x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)求导函数f′(x)及实数a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax,
因为f′(x)的图象关于直线x=1对称,所以-
1
3a=1,a=-3,从而f′(x)=3x2-6x.
故f′(x)=3x2-6x,a=-3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x(x-2),
则当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴f(0)=2为极大值,又f(-1)=-2,f(2)=-2.
所以y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2,最小值为-2.
因为f′(x)的图象关于直线x=1对称,所以-
1
3a=1,a=-3,从而f′(x)=3x2-6x.
故f′(x)=3x2-6x,a=-3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-3x2+2,f′(x)=3x(x-2),
则当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴f(0)=2为极大值,又f(-1)=-2,f(2)=-2.
所以y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为2,最小值为-2.
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-12对称,且f′(1)=
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
已知函数F(X)=x3+bx2+cx导函数图象关于直线x=2对称
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
已知函数y=f(x)的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称,则f(2)=______.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1,则:x∈[14,15]时,函数f(x
设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f'(x),若函数f'(x)的图像关于直线1/2对称,且f'(1)=0
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行