已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:42:26
已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程
∵e=c/a=1/2,∴a=2c,∴a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4a^2-4b^2,
∴4b^2=3a^2=3×(2c)^2=12c^2,∴b^2=3c^2.
∵BF2=2BF1,∴BF1+F1F2=2BF1,∴BF1=F1F2=2c,∴BF2=4c,∴BF2^2=16c^2.
显然有:
AB^2=AO^2+BO^2=b^2+(3c)^2=3c^2+9c^2=12c^2.
AF2^2=AO^2+F2O^2=b^2+c^2=3c^2+c^2=4c^2.
∴AB^2+AF2^2=BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1(-c,0)是△ABF2的外接圆圆心,
∴⊙F1的半径=AF1=a=2c.
∵⊙F1与直线x-√3y-3=0相切,∴|-c-3|/√(1+3)=2c,∴|c+3|=4c,
在椭圆中,显然有:c>0,∴c+3=4c,∴c=1,∴c^2=1,a^2=4c^2=4,b^2=3c^2=3.
∴满足条件的椭圆方程是:x^2/4+y^2/3=1.
∴4b^2=3a^2=3×(2c)^2=12c^2,∴b^2=3c^2.
∵BF2=2BF1,∴BF1+F1F2=2BF1,∴BF1=F1F2=2c,∴BF2=4c,∴BF2^2=16c^2.
显然有:
AB^2=AO^2+BO^2=b^2+(3c)^2=3c^2+9c^2=12c^2.
AF2^2=AO^2+F2O^2=b^2+c^2=3c^2+c^2=4c^2.
∴AB^2+AF2^2=BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1(-c,0)是△ABF2的外接圆圆心,
∴⊙F1的半径=AF1=a=2c.
∵⊙F1与直线x-√3y-3=0相切,∴|-c-3|/√(1+3)=2c,∴|c+3|=4c,
在椭圆中,显然有:c>0,∴c+3=4c,∴c=1,∴c^2=1,a^2=4c^2=4,b^2=3c^2=3.
∴满足条件的椭圆方程是:x^2/4+y^2/3=1.
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x,y
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)左右焦点,B为椭圆短轴一端点,向量BF1*BF2>1/2(F
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点(E为短轴b顶点),椭圆离心率e=根号3
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2,若AF1,F1F
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆