y=sin(cosx)的周期?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:36:48
y=sin(cosx)的周期?
设cosx=t,所以y=sint,且t=cosx
y'=-cos(cosx)sinx (这是y的导函数)
(分析)当y'=0时,取y的极值(极大极小值),则极大极小值x的相差值,就为周期的一半
∴当y'=0时,
(1)、cos(cosx)=0,则cosx=π/2+kπ,∵|π/2+kπ|>1,cosx取不到值,舍去这种可能
(2)、sinx=0,x=π+kπ,极大值与极小值的x相差为π,则周期为2π
这种较好理解
因为cosx的周期是 2π,它的值域是[-1,+1]
在0-2π的一个周期内 函数图像是
x的值 0 π/2 π 3π/2 2π
cosx 1 0 -1 0 1
sin(cosx) sin1 0 -sin1 0 sin1
类似与 cosx的图像.只是最值 变了.
y'=-cos(cosx)sinx (这是y的导函数)
(分析)当y'=0时,取y的极值(极大极小值),则极大极小值x的相差值,就为周期的一半
∴当y'=0时,
(1)、cos(cosx)=0,则cosx=π/2+kπ,∵|π/2+kπ|>1,cosx取不到值,舍去这种可能
(2)、sinx=0,x=π+kπ,极大值与极小值的x相差为π,则周期为2π
这种较好理解
因为cosx的周期是 2π,它的值域是[-1,+1]
在0-2π的一个周期内 函数图像是
x的值 0 π/2 π 3π/2 2π
cosx 1 0 -1 0 1
sin(cosx) sin1 0 -sin1 0 sin1
类似与 cosx的图像.只是最值 变了.
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