设f（x）是定义在N*上的函数,若f（1）=1且对任意x.y都有f（x）+f（y）=f（x+y）-xy,求f（x）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 13:29:14

以y=1代入,得：
f(x)＋f(1)=f(x＋1)－x
即：
f(x)＋1=f(x＋1)－x
f(x＋1)－f(x)=x＋1
则：
f(x)－f(x－1)=x
f(x－1)－f(x－2)=x－1
f(x－2)－f(x－3)=x－2
……
f(2)－f(1)=2
上面所有式子相加,得：
f(x)－f(1)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2]
以f(1)=1代入,得：f(x)=[x(x＋1)]/2
再问： f（x-1）怎么算的？
再答：已经得到： f(x＋1)－f(x)=x＋1 则：【以x－1代入】：f(x)－f(x－1)=x 【以x－2代入】：f(x－1)－f(x－2)=x－1 ………………
再问： f（2）-f（1）=2前面的是怎么把有未知数的一下变得没有未知数，能具体说一下吗？
再答：对于 f(x)－f(x－1)=x中，用x=2代入，得到： f(2)－f(1)=2
再问： f(x)－f(1)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2] 以f(1)=1代入，得：f(x)=[x(x＋1)]/2这两个步骤之间的步骤能再详细的说一下吗？谢谢了
再答： f(x)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2＋1] 【f(1)=1】等号右边的是等差数列求和。 f(x)=[x(x＋1)]/2

设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；设f（x)是定义在（0,+∞）上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 设f(x)是定义在（0,+∞）的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值