α＋β=2π/3,求证2cos^2(α)-sin^2(β)=cos(2α+π/3)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:18:18

左边=2[cos^2α-sin^2β]
=2[(1+cos2α)/2-(1-cos2β)/2]
=cos2a+cos2β
=cos2α+(cos(4π/3-2α)
=cos2α+[cos(4π/3)cos2α+sin(4π/3)sin2α]
=cos2α+[-cos2a/2-√3sin2α/2]
=cos2α-cos2α/2-√3sin2α/2
=cos2α/2-√3sin2α/2
右边=cos(2α+π/3)
=cos2αcosπ/3-sin2αsinπ/3.
=cos2α/2-√3sin2α/2
左边等于右边,得证.
说明一下,你要证明的等式应该是：2[cos^2(α)-sin^2(β)]=cos(2α+π/3),掉了一个中括号,对吧?

求证cos(3π/2+α)=sinα 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ 求证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²2β 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos 求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 求证(1+sinα+cosα+2sincosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα 求证：[tan（2π-α）cos（3π/2-α)cos(6π-α)]/[sin(α+3π/2)cos(α+3π/2)]= 已知sinαcosβ=cos^βsinx/2cosx+sin^2αcosx/2sinx,求证:tgx=sinα/cosβ