已知等差数列的相邻三项为1/a,1/b,1/c,求证(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 04:31:14
已知等差数列的相邻三项为1/a,1/b,1/c,求证(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列
由1/a,1/b,1/c
得1/a+1/c=2/b
简化后 2ac=ab+bc
2abc=ab^2+b^2c
2abc+a^2b+bc^2=ab^2+b^2c+a^2b+bc^2
(ab+bc)(c+a)=b(bc+c^2+a^2+ab)
bc+c^2+a^2+ab c+a
-------------=---
ab+bc b
bc+c^2+a^2+ab c+a
-------------=---
2ac b
b+c a+b c+a
--- + --- = 2---
a c b
(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列
得1/a+1/c=2/b
简化后 2ac=ab+bc
2abc=ab^2+b^2c
2abc+a^2b+bc^2=ab^2+b^2c+a^2b+bc^2
(ab+bc)(c+a)=b(bc+c^2+a^2+ab)
bc+c^2+a^2+ab c+a
-------------=---
ab+bc b
bc+c^2+a^2+ab c+a
-------------=---
2ac b
b+c a+b c+a
--- + --- = 2---
a c b
(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列
已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证:对应三边a,b,c满足1/(a+b)+1/(b+c)=
已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证:1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列.
已知a,b,c,的倒数为等差数列,求证
已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列
1.△ABC的三边为a ,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1a+b
已知1/b+c,1/c+a,1/a+b是等差数列,求证a2,b2,c2是等差数列.
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c,求证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(
已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列
已知a,b,c三数成等差数列且a+b+c=15,又lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)也成等差数列,求a,b,
已知实数a.b.c成等差数列,a+1,b+1,c+1成等比数列,求a,b,c.