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已知向量a=(2cosx,3sinx),b=(sin(x+π3),33cosx−sinx),函数f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 03:00:06
已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
已知向量a=(2cosx,3sinx),b=(sin(x+π3),33cosx−sinx),函数f(x)=a•b.
(1)f(x)=2cosxsin(x+
π
3)+
3sinx(

3
3cosx−sinx)=sin2x+
3cos2x=2sin(2x+
π
3),所以T=π(6分)
(2)−
π
2≤x≤0,∴
π
6≤2x+
π
3≤
π
3,当−

3≤2x+
π
3≤−
π
2,即−
π
2≤x≤−

12f(x)递减,所以单调递减区间为[−
π
2,−

12](12分)