(2009•重庆)设函数f(x)=sin(πx4−π6)−2cos2πx8+1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 17:12:45
(2009•重庆)设函数f(x)=sin(
−
)−2cos
πx |
4 |
π |
6 |
(1)f(x)=sin
π
4xcos
π
6−cos
π
4xsin
π
6−cos
π
4x=
3
2sin
π
4x−
3
2cos
π
4x=
3sin(
π
4x−
π
3)
故f(x)的最小正周期为T=
2π
π
4=8
(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x)).
由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而g(x)=f(2−x)=
3sin[
π
4(2−x)−
π
3]=
3sin[
π
2−
π
4x−
π
3]=
3cos(
π
4
π
4xcos
π
6−cos
π
4xsin
π
6−cos
π
4x=
3
2sin
π
4x−
3
2cos
π
4x=
3sin(
π
4x−
π
3)
故f(x)的最小正周期为T=
2π
π
4=8
(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x)).
由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而g(x)=f(2−x)=
3sin[
π
4(2−x)−
π
3]=
3sin[
π
2−
π
4x−
π
3]=
3cos(
π
4
已知函数f(x)=sin(π2x−π6)−2cos2π4x+1,函数g(x)与函数f(x)图象关于y轴对称.
(2010•九江二模)已知函数f(x)=sin(π4x−π6)−2cos2π8x+1,x∈R.
(2007•重庆)已知函数f(x)=1+2cos(2x−π4)sin(x+π2).
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
(2006•重庆二模)已知函数f(x)=(1−tanx)[1+2sin(2x+π4)].
已知函数f(x)=3sin(x−ϕ)cos(x−ϕ)−cos2(x−ϕ)(0≤ϕ≤π2)为偶函数.
已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2,x∈R(其中ω>0)
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2006•重庆)设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.