三角恒等公式的推导sin方a+sin方(a+2/3п)+sin方(a-2/3п)=3/2及sin立方a+sin立方(a+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:33:50

三角恒等公式的推导
sin方a+sin方(a+2/3п)+sin方(a-2/3п)=3/2
及sin立方a+sin立方(a+2/3п)+sin立方(a-2/3п)=-3/4sin3a

1.sin^2(a)+sin^2(a+2pi/3)+sin^2(a-2pi/3)
=sin^2(a)+[1-cos(2a+4pi/3)]/2+[1-cos(2a-4pi/3)]/2
=sin^2(a)+1-[cos(2a+4pi/3)+cos(2a-4pi/3)]/2
=sin^2(a)+1-[cos2acos(4pi/3)-sin2asin(4pi/3)+cos2acos4pi/3+sin2asin(4pi/3)]/2
=[1-cos2a]/2 +1-cos2a*cos(4pi/3)
= -cos2a/2-cos2a*(-cospi/3)+3/2
=-cos2a/2+cos2a/2+3/2
=3/2
2.sin^3(a)+sin^3(a+2pi/3)+sin^3(a-2pi/3)
=sin^3(a)+[sin(a+2pi/3)+sin(a-2pi/3)]*[
sin^2(a+2pi/3)+sin^2(a-2pi/3)-sin(a+2pi/3)*sin(a-2pi/3)]
=sin^3(a)+[2sinacos(2pi/3)]*[3/2-sin^2(a)
-sin^2(a)cos^2(2pi/3)+cos^2(a)sin^2(2pi/3)]
=sin^3(a)+[-sina]*[3/2-5/4sin^2(a)+3/4cos^2(a)]
=sin^3(a)+[-sina]*[9/4-2sin^2(a)]
=sin^3(a)-9/4sina+2sin^3(a)
=-3/4*[-4sin^3(a)+3sina]
=-3/4*sin3a
注:sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=(2sinacosa)cosa+[1-2(sina)^2]sina=2sina[1-(sina)^2]+[1-(sina)^2]sina=3sina-4(sina)^3

已知tan=-4,求sin方a,3sinacosa,cos方a-sin方a,4sina-2cosa/5cosa+3sin 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 证明；sin3 a=3sin a-4(sin a)的立方已知cos2a=根号2/3求sin四次方a+cos四次方a的值. sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和? 已知cos2a=3/5,求sin四次方a-cos四次方a的值. sina+cosa=根号2,则sin四次方a+cos四次方a的值已知f(x)=sin方x+acosx+5/8a-3/2,a∈R. 在三角形ABC中 ,2倍根号2（sin方A-sin方C)=(a-b)sinB 三角恒等变化sin a/2—cos a/2=1/5 求sin a急（cos a）方减（sin a）方=? 已知(1+tana)/(1-tana)=3+2√2,求cos(π-a)方+sin(π+a)cos(π-a)+sin(a-