已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径.∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D.DE⊥AB于点E,且交AC于点P
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:21:25
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径.∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D.DE⊥AB于点E,且交AC于点P.连结AD,
求证:
(1)∠DAC=∠DBA;
(2)P是线段AF的中点.
求证:
(1)∠DAC=∠DBA;
(2)P是线段AF的中点.
(1)∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA,
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,
∴∠DAC=∠DBA.
(2)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵DE⊥AB于点E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,
∴PD=PA,
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,即P是线段AF的中点.
∴∠CBD=∠DBA,
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,
∴∠DAC=∠DBA.
(2)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵DE⊥AB于点E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,
∴PD=PA,
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,即P是线段AF的中点.
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D
已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P
如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.