在数列中,a(1)=1,a(n+1)-2a(n)=(2的N次幂),求a(n),用待定系数法去求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:50:34
在数列中,a(1)=1,a(n+1)-2a(n)=(2的N次幂),求a(n),用待定系数法去求
如果不可以求,
我求岛a(n+1)+λ•[2的(N+1)次幂]=2a(n)+2λ•(2的N次幂)
然后就不会了,如何给λ赋值呢?
如果不可以求,
我求岛a(n+1)+λ•[2的(N+1)次幂]=2a(n)+2λ•(2的N次幂)
然后就不会了,如何给λ赋值呢?
2^(n):表示2的n次幂
a(n+1)-2a(n)=2^n 等式两边同时除以2的n+1次幂,就行了
[a(n+1)/2^(n+1)]-[a(n)/2^n]=1/2
数列{[a(n)]/[2^n]}是以a1/2=1/2为首项、以d=1/2为公差的等差数列,
得:[a(n)]/[2^n]=n/2
a(n)=n×2^(n-1)看得懂吗?》
此题不能用待定系数法去求,因为你找不到λ,使得等式成立!也就是凑不出等比数列的模型.
这是你做不出来的原因.
a(n+1=2a(n)+2^n(an系数和2^n的底数相同了,都不可以哈,只能用以上解法)
一般解法
a(n+1)=pa(n)+q^(n)
a(n+1)+λq^(n+1)=p[a(n)+λq^(n)](展开)
a(n+1)=pa(n)+λpq^(n)-λq^(n+1)=pa(n)+λ(p-q)q^(n)
又因为a(n+1)=pa(n)+q^(n)
所以λ(p-q)=1故λ=1/(p-q)
此题p=q=2,λ=1/(p-q)=1/0不存在!
a(n+1)-2a(n)=2^n 等式两边同时除以2的n+1次幂,就行了
[a(n+1)/2^(n+1)]-[a(n)/2^n]=1/2
数列{[a(n)]/[2^n]}是以a1/2=1/2为首项、以d=1/2为公差的等差数列,
得:[a(n)]/[2^n]=n/2
a(n)=n×2^(n-1)看得懂吗?》
此题不能用待定系数法去求,因为你找不到λ,使得等式成立!也就是凑不出等比数列的模型.
这是你做不出来的原因.
a(n+1=2a(n)+2^n(an系数和2^n的底数相同了,都不可以哈,只能用以上解法)
一般解法
a(n+1)=pa(n)+q^(n)
a(n+1)+λq^(n+1)=p[a(n)+λq^(n)](展开)
a(n+1)=pa(n)+λpq^(n)-λq^(n+1)=pa(n)+λ(p-q)q^(n)
又因为a(n+1)=pa(n)+q^(n)
所以λ(p-q)=1故λ=1/(p-q)
此题p=q=2,λ=1/(p-q)=1/0不存在!
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a1=3 a n+1=3a n -2 (n=1和n-2都为角标)求a n 的通项公式.如何用待定系数法(两边同时减去x)
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