已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 13:21:33
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r的取值范围
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2) 若limSn=1 求r的取值范围
a(1) = s(1) = 1 + (r-1)a(1),a(1) = 1/(2-r).
s(n) = 1 + (r-1)a(n),
r = 1时,s(n) = 1,a(1) = 1,a(n) = 1.
lim_{n->无穷}s(n) = 1,满足题意.
r不为1时,
s(n+1) = 1 + (r-1)a(n+1),
a(n+1) = s(n+1) - s(n) = (r-1)a(n+1) - (r-1)a(n),
a(n+1) = [(1-r)/(2-r)]a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1/(2-r),公比为(1-r)/(2-r)的等比数列.
a(n) = [1/(2-r)][(1-r)/(2-r)]^(n-1),
s(n) = 1 + (1-r)a(n) = 1 + [(1-r)/(2-r)]^n,
0 = lim_{n->无穷}[(1-r)/(2-r)]^n,
|(1-r)/(2-r)| < 1,
|1-r| < |2-r|,
1 - 2r + r^2 < 4 - 4r + r^2,
2r < 3,
r < 3/2.
综合,有,
r的取值范围为,r< 3/2
s(n) = 1 + (r-1)a(n),
r = 1时,s(n) = 1,a(1) = 1,a(n) = 1.
lim_{n->无穷}s(n) = 1,满足题意.
r不为1时,
s(n+1) = 1 + (r-1)a(n+1),
a(n+1) = s(n+1) - s(n) = (r-1)a(n+1) - (r-1)a(n),
a(n+1) = [(1-r)/(2-r)]a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1/(2-r),公比为(1-r)/(2-r)的等比数列.
a(n) = [1/(2-r)][(1-r)/(2-r)]^(n-1),
s(n) = 1 + (1-r)a(n) = 1 + [(1-r)/(2-r)]^n,
0 = lim_{n->无穷}[(1-r)/(2-r)]^n,
|(1-r)/(2-r)| < 1,
|1-r| < |2-r|,
1 - 2r + r^2 < 4 - 4r + r^2,
2r < 3,
r < 3/2.
综合,有,
r的取值范围为,r< 3/2
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,(k是常数).(1)若an为等差数列,求r的值.(2)若r
已知数列An的前n项和为Sn=r^n-1,且a5/a2=27,
数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n属于n的正整数,y=b^x+r(b》0却b不等于1,b.r均为常数)的图
在等比数列an中,前n项和Sn=3^(n+1)+r,求r.
已知数列An的前n项和为Sn=r^n-1,且a5/a2=27,求r以及An的通项公式.2),b
等比数列{an}前n项和sn,对任意的n属于N+,点(n,sn),均在函数y=b^x+r(b>0,且b不等于1,r常数)
已知等比数列an,m=(sn-r,2^n-1),N=(2.1)且向量m//n求常数r
已知数列an的前n项和sn满足:sn=a-1分之a(an-1)(a为常数,且a不等于0,a不等于1)求an的通项公式
数列{An}中,a1+a2\r+a3\r2+…+An\rn-1=9-6n(r是非零常数),求数列{An}的通项公式和前n
已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn=