已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 13:17:52
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足an(--1)=1,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log2(an+3),n∈N+.
(2)中为满足an(2^bn-1)=1
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足an(--1)=1,并记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn+1>log2(an+3),n∈N+.
(2)中为满足an(2^bn-1)=1
(I)由a1=S1=-(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,
由假设a1=S1>1,因此a1=2,
又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2),
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,
即an+1-an-3=0或an+1=-an,因an>0,故an+1=-an不成立,舍去.
因此an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{an}的通项为an=3n-1.
(II)证明:用比较法.由an(--1)=1可解得
bn=log2(1+-)=log2-;
从而Tn=b1+b2+……+bn=log2(-·■……-).
因此3Tn+1-log2(an+3)=log2(-·■……-)3·■.
令f(n)=(-·■……-)3·■,
则-=-·(-)3=-.
因(3n+3)3-(3n+5)(3n+2)2=9n+7>0,故f(n+1)>f(n).
由假设a1=S1>1,因此a1=2,
又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2),
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,
即an+1-an-3=0或an+1=-an,因an>0,故an+1=-an不成立,舍去.
因此an+1-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{an}的通项为an=3n-1.
(II)证明:用比较法.由an(--1)=1可解得
bn=log2(1+-)=log2-;
从而Tn=b1+b2+……+bn=log2(-·■……-).
因此3Tn+1-log2(an+3)=log2(-·■……-)3·■.
令f(n)=(-·■……-)3·■,
则-=-·(-)3=-.
因(3n+3)3-(3n+5)(3n+2)2=9n+7>0,故f(n+1)>f(n).
已知各项均为正数的数列{An}的前n项和Sn满足S1>1,且
已知各项均为正数的数列 {an}的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* 求 (1)a1 (
高中数学数列题:已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
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已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项
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