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已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y±3x=0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:46:04
已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y±
3
x=0
已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y±3x=0
设此双曲线的方程为y2-3x2=k(k≠0),
当k>0时,a2=k,b2=
k
3,c2=
4
3k,此时焦点为(0,±

4
3k),
由题意得:3=

4
3k
2,解得k=27,双曲线的方程为y2-3x2=27;
当k<0时,a2=-
k
3,b2=-k,c2=-
4
3k,此时焦点为(±

4
3k,0),
由题意得:3=

−4k
2,解得k=-9,双曲线的方程为y2-3x2=-9,即3x2-y2=9.
∴所求的双曲线方程为为y2-3x2=27或3x2-y2=9.