已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:49:26
已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE
证明:延长AE到F,使AF=CD,连结BF.
因为 角A=90度,AE垂直于CD,
所以 角ACD=角EAB,
又因为 AB=AC,
所以 三角形ACD全等于三角形BAF(边、角、边),
所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,
因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,
所以 角ABC=45度,
所以 角FBE=90度--45度=45度,
因为 D为AB的中点,
所以 AD=BD,
所以 BF=BD,
因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,
所以 三角形FBE全等于三角形DBE,
所以 角F=角BDE,
因为 角ADC=角F,
所以 角ADC=角BDE.
因为 角A=90度,AE垂直于CD,
所以 角ACD=角EAB,
又因为 AB=AC,
所以 三角形ACD全等于三角形BAF(边、角、边),
所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,
因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,
所以 角ABC=45度,
所以 角FBE=90度--45度=45度,
因为 D为AB的中点,
所以 AD=BD,
所以 BF=BD,
因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,
所以 三角形FBE全等于三角形DBE,
所以 角F=角BDE,
因为 角ADC=角F,
所以 角ADC=角BDE.
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
等腰直角三角形ABC,C为顶点,连接A和bc的中点d,过c做cf垂直于ad,交ab于e,连接de,求证:角cda=角bd
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=C
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,BD交AC于点E求证:CD=CE
已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,AD是BC上的中线,过C作AD的垂线交AB于点F.求证:角ADC
已知d是等腰Rt△abc的腰ac的中点,角bac=90度,连接bd,过a点做ae垂直bd,交bc于e,连de,证角bda
三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形A
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,交AC于点E求证:CD=CE