如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 07:14:36
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠ADE=∠
是∠ADE=∠CDB
是∠ADE=∠CDB
证明:过 B 作BF ⊥ AC 于 F ,设BF与CD相交于点M.
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知:∠BCD = ∠DBE
即:∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° (等腰三角形底边上的高平分顶角)
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE (已证)
∴△CBM ≌ △BAE (ASA)
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE (SAS)
∴∠BDM = ∠ADE
即:∠CDB = ∠ADE
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知:∠BCD = ∠DBE
即:∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° (等腰三角形底边上的高平分顶角)
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE (已证)
∴△CBM ≌ △BAE (ASA)
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE (SAS)
∴∠BDM = ∠ADE
即:∠CDB = ∠ADE
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
已知,如图,在三角形abc中,∠abc=90°,延长ab到d,使ad=ac,过点d作de垂直于ac,e为垂足,de交bc