可降阶的高阶微分方程y''=f(y,y')型
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:32:48
可降阶的高阶微分方程y''=f(y,y')型
y''+y'^2+1=0;(答案y=|cos(x+c1)|+c2)
y*y''-y'^2-1=0;(答案y=[e^(c1x+c2)+e^(-c1x-c2)])
另外还有一些题最好也有步骤
(x+c)^2+y^2=1求以此式为通解的微分方程.
y''+y'^2+1=0;(答案y=|cos(x+c1)|+c2)
y*y''-y'^2-1=0;(答案y=[e^(c1x+c2)+e^(-c1x-c2)])
另外还有一些题最好也有步骤
(x+c)^2+y^2=1求以此式为通解的微分方程.
第一题:
令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy
原式就转为:p(dp/dy)+p²+1=0
整理得到p关于y的伯努利方程:(dp/dy)+p=1/p
再令z=p²,那么dz/dy=d(p²)/dy=2pdp/dy
代入上式整理得:dz/dy+2z+2=0
分离变量解得:ln|z+1|=-2y+M………………M为任意常数
两边取为e的指数,得到:z+1=Nexp(-2y)………………N=expM为大于零的任意常数
将z=p²=(y')²代入上式,直接分离变量就能得出结果,具体结果就留给你自行计算了.
第二题:
同上题原理,令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy
原式就转化为:py(dp/dy)-p²-1=0
同样令z=p²,再将上式简化为:ydz/dy-2z-2=0
同样分离变量解得:ln|z+1|=2ln|y|+M
两边取为e的指数,得到:z+1=Ny²
后面的步骤类似方法处理.
第三题:
逆推求方程的关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一阶微分方程,先对方程两端关于x求导得到:
2(x+C)+2yy'=0
即x+C=-yy'
将上式代回原式得到:(yy')²+y²=1
整理得到:(y')²+1=1/y²
令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy
原式就转为:p(dp/dy)+p²+1=0
整理得到p关于y的伯努利方程:(dp/dy)+p=1/p
再令z=p²,那么dz/dy=d(p²)/dy=2pdp/dy
代入上式整理得:dz/dy+2z+2=0
分离变量解得:ln|z+1|=-2y+M………………M为任意常数
两边取为e的指数,得到:z+1=Nexp(-2y)………………N=expM为大于零的任意常数
将z=p²=(y')²代入上式,直接分离变量就能得出结果,具体结果就留给你自行计算了.
第二题:
同上题原理,令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy
原式就转化为:py(dp/dy)-p²-1=0
同样令z=p²,再将上式简化为:ydz/dy-2z-2=0
同样分离变量解得:ln|z+1|=2ln|y|+M
两边取为e的指数,得到:z+1=Ny²
后面的步骤类似方法处理.
第三题:
逆推求方程的关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一阶微分方程,先对方程两端关于x求导得到:
2(x+C)+2yy'=0
即x+C=-yy'
将上式代回原式得到:(yy')²+y²=1
整理得到:(y')²+1=1/y²
跪求高数高手可降阶的二阶微分方程 y’’=f(x,y’)型的微分方程
在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程:y''=f(x,y') 和y''=f(y,y').
可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0
高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)
求此微分方程的通解:y''+y'=y'y
用可降阶的高阶微分方程,求y''-9y=0通解
大一高数!已知函数y=f(x)是微分方程y''=3y'+2y=0的解,曲线
求助微分方程y"=y"'的通解
微分方程 y”-y=0的通解
微分方程y'+y=0的通解
微分方程y'=x/y的通解
微分方程y′=y的通解