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△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 16:22:26
△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明:
△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交与一点O,OG⊥BC于G,试说明:
证明:
∠BOD=1/2∠A+1/2∠B;∠COD=1/2∠A+1/2∠C;
因为∠B+∠ADB=∠C+∠ADC;
所以∠B+(180°-∠OGD-∠DOG)=∠C+∠OGD+∠DOG,因为∠OGD=90°
所以∠DOG=1/2(∠B-∠C)
所以∠COG=∠COD+∠DOG=1/2(∠A+∠B)=∠BOD
证毕