g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:33:19
g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数连续
g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数连续
g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数连续
g(x)=f(x)/x ; x≠0
=f′(0) ; x=0
g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] / y
g'(0) = lim(y->0) [ g(y) - g(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y)/y - f'(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y) - yf'(0) ]/y^2 (0/0)
= lim(y->0) [ f'(y) - f'(0) ] /(2y) (0/0)
=lim(y->0) f''(y) / 2
= f''(0)/2
for x≠0
g(x) = f(x)/x
g'(x) = [xf'(x) - f(x) ]/x^2
lim(x->0) g'(x)
=lim(x->0) [xf'(x) - f(x) ]/x^2 (0/0)
= lim(x->0) [xf''(x)] /(2x)
= lim(x->0) [ f''(x)/2]
=f''(0)/2
lim(x->0) g'(x) = g'(0)
=>g可导且导函数连续
再问: 逻辑就是说我假设g(x)可导,然后证明了导函数在0处连续,所以也可以说明它可导了,是这样么?
再答: for x≠0 g(x) = f(x)/x g 在 x≠0 g'(x) 存在,那是不用质疑 g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] /y (这是导数的定义) 我已经证明了它存在,而且 g'(0) =f''(0)/2 = lim(x->0) g'(x)
=f′(0) ; x=0
g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] / y
g'(0) = lim(y->0) [ g(y) - g(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y)/y - f'(0) ]/y
= lim(y->0) [ f(y) - yf'(0) ]/y^2 (0/0)
= lim(y->0) [ f'(y) - f'(0) ] /(2y) (0/0)
=lim(y->0) f''(y) / 2
= f''(0)/2
for x≠0
g(x) = f(x)/x
g'(x) = [xf'(x) - f(x) ]/x^2
lim(x->0) g'(x)
=lim(x->0) [xf'(x) - f(x) ]/x^2 (0/0)
= lim(x->0) [xf''(x)] /(2x)
= lim(x->0) [ f''(x)/2]
=f''(0)/2
lim(x->0) g'(x) = g'(0)
=>g可导且导函数连续
再问: 逻辑就是说我假设g(x)可导,然后证明了导函数在0处连续,所以也可以说明它可导了,是这样么?
再答: for x≠0 g(x) = f(x)/x g 在 x≠0 g'(x) 存在,那是不用质疑 g'(x) = lim(y->0) [g(x+y) - g(x)] /y (这是导数的定义) 我已经证明了它存在,而且 g'(0) =f''(0)/2 = lim(x->0) g'(x)
g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数
设f(x),g(x)都是(-∞,+∞)上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的
定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(
证明如果两个可导函数f(x)与g(x),满足f(0)=0,g(x)=0且它们导数存在,g(x)不为0那么f(x)/g
设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导
高数题.导数设F(X)=f(x)g(x),x=a是g(x)的跳跃间断点.f'(x)存在,则f(x)=f'(x)=0是F(
设函数f(x)在x=0处连续,若f(x)=g(x)/sinx,(x≠0),f(x)=2(x=0),则lim(x→0)g(
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g