数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成等比数列.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 05:56:01
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成等比数列.
证明{(an-c)/n}是等差数列!
证明{(an-c)/n}是等差数列!
证:
a1=2
a2=a1+c×1=1+c
a3=a2+c×2=1+c+2c=1+3c
a1,a2,a3成等比数列,则
a2²=a1×a3
(1+c)²=1×(1+3c)
整理,得
c²-c=0
c(c-1)=0
c≠0 c-1=0 c=1
a(n+1)=an+cn=an+n
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+.+(n-1)=n(n-1)/2
an=a1+n(n-1)/2=1 +n(n-1)/2
n=1时,a1=1+0=1,同样满足.
(an -1)/n=[1+n(n-1)/2 -1]/n=(n-1)/2
[a(n+1) -1]/(n+1)=[(n+1)-1]/2
[a(n+1)-1]/(n+1)-(an -1)/n=[(n+1)-1]/2 -(n-1)/2=1/2,为定值.
(a1-1)/2=(1-1)/2=0
数列{(an -c)/n}是以0为首项,1/2为公差的等差数列.
a1=2
a2=a1+c×1=1+c
a3=a2+c×2=1+c+2c=1+3c
a1,a2,a3成等比数列,则
a2²=a1×a3
(1+c)²=1×(1+3c)
整理,得
c²-c=0
c(c-1)=0
c≠0 c-1=0 c=1
a(n+1)=an+cn=an+n
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加
an-a1=1+2+.+(n-1)=n(n-1)/2
an=a1+n(n-1)/2=1 +n(n-1)/2
n=1时,a1=1+0=1,同样满足.
(an -1)/n=[1+n(n-1)/2 -1]/n=(n-1)/2
[a(n+1) -1]/(n+1)=[(n+1)-1]/2
[a(n+1)-1]/(n+1)-(an -1)/n=[(n+1)-1]/2 -(n-1)/2=1/2,为定值.
(a1-1)/2=(1-1)/2=0
数列{(an -c)/n}是以0为首项,1/2为公差的等差数列.
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列
数列an中a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1 a2 a3成公比不为1的等比数列.求c ,求an的通项公
数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c=2,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 ,求{
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),a1,a2,a3成等比数列,求{an}
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.一:求c的值.二:求
数列an中,a1=1 an+1=2的n次方*c*an 且a1,1/a2,2/a3成AP.求通向公式an
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知{an}是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;(2)求数
若数列{an},则有数列bn=a1+a2+a3+**an/n也为等差数列,数列{an}是等比数列,且cn>0,则有dn=
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.