已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n属于N*都有
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:47:17
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n属于N*都有
急
急
(1)
令m=2,n=1,得a3+a1=2a2+2,解得a3=6.
令m=3,n=1,得a5+a1=2a3+2×4,解得a5=20.
综上,a3=6,a5=20.
(2)
令m=n+2,得a(2n+3)+a(2n-1)=2a(2n+1)+8.
整理得a(2n+3)-a(2n+1)-(a(2n+1)-a(2n-1))=8.
即b(n+1)-bn=8,b1=a3-a1=6.
∴bn是首项b1=6,公差d=8的等差数列.
bn=b1+(n-1)d=8n-2.
综上,数列{bn}的通项公式为bn=8n-2.
(3)
a(2n-1)-a(2n-3)=8n-10
.
a3-a1=6
a1=0
累加得a(2n-1)=2(2n-1)(n-1).
令m=n+1,得a(2n+1)+a(2n-1)=2a2n+2,从而a2n=2n(2n-1).
∴当n=2k时,cn=1/a(n+1)=1/a(2k+1)=1/2n-1/(2n+1).
当n=2k-1时,cn=1/a(n+1)=1/a2k=1/(2n-1)-1/2n.
∴当n=2k-1时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(2n-1)-1/2n=1-1/2n.
当n=2k时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2n-1/(2n+1)=1-1/(2n+1).
易得Sn递增,则n→+∞时,Sn→1.
从而只需满足M<1就存在一个n使M<Sn.
综上,M<1.
令m=2,n=1,得a3+a1=2a2+2,解得a3=6.
令m=3,n=1,得a5+a1=2a3+2×4,解得a5=20.
综上,a3=6,a5=20.
(2)
令m=n+2,得a(2n+3)+a(2n-1)=2a(2n+1)+8.
整理得a(2n+3)-a(2n+1)-(a(2n+1)-a(2n-1))=8.
即b(n+1)-bn=8,b1=a3-a1=6.
∴bn是首项b1=6,公差d=8的等差数列.
bn=b1+(n-1)d=8n-2.
综上,数列{bn}的通项公式为bn=8n-2.
(3)
a(2n-1)-a(2n-3)=8n-10
.
a3-a1=6
a1=0
累加得a(2n-1)=2(2n-1)(n-1).
令m=n+1,得a(2n+1)+a(2n-1)=2a2n+2,从而a2n=2n(2n-1).
∴当n=2k时,cn=1/a(n+1)=1/a(2k+1)=1/2n-1/(2n+1).
当n=2k-1时,cn=1/a(n+1)=1/a2k=1/(2n-1)-1/2n.
∴当n=2k-1时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(2n-1)-1/2n=1-1/2n.
当n=2k时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2n-1/(2n+1)=1-1/(2n+1).
易得Sn递增,则n→+∞时,Sn→1.
从而只需满足M<1就存在一个n使M<Sn.
综上,M<1.
已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(
已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4.
已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且对任意的m,n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足A1=2,AnAn+1=4Sn对任意n属于正整数都成立..求A2,A3,A4.
已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足(an)²-(am)²=(an-
已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/