已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:36:12
已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
1.求a1,a2的值
2.求数列an的通项公式
3.设数列{1/anan+2}的前n项和为S,不等式Sn>1/3loga(1-a)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围
1.求a1,a2的值
2.求数列an的通项公式
3.设数列{1/anan+2}的前n项和为S,不等式Sn>1/3loga(1-a)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围
当n=1时,有a 1 3 =a 1 2 ,
由于a n >0,所以a 1 =1.
当n=2时,有a 1 3 +a 2 3 =(a 1 +a 2 ) 2 ,
将a 1 =1代入上式,由于a n >0,所以a 2 =2.
由于a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 =(a 1 +a 2 ++a n ) 2 ,①
则有a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 +a n+1 3 =(a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ) 2 .②
②-①,得a n+1 3 =(a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ) 2 -(a 1 +a 2 ++a n ) 2 ,
由于a n >0,所以a n+1 2 =2(a 1 +a 2 ++a n )+a n+1 .③
同样有a n 2 =2(a 1 +a 2 ++a n-1 )+a n (n≥2),④
③-④,得a n+1 2 -a n 2 =a n+1 +a n .
所以a n+1 -a n =1.
由于a 2 -a 1 =1,即当n≥1时都有a n+1 -a n =1,所以数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列.
故a n =n.
由于a n >0,所以a 1 =1.
当n=2时,有a 1 3 +a 2 3 =(a 1 +a 2 ) 2 ,
将a 1 =1代入上式,由于a n >0,所以a 2 =2.
由于a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 =(a 1 +a 2 ++a n ) 2 ,①
则有a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 +a n+1 3 =(a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ) 2 .②
②-①,得a n+1 3 =(a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ) 2 -(a 1 +a 2 ++a n ) 2 ,
由于a n >0,所以a n+1 2 =2(a 1 +a 2 ++a n )+a n+1 .③
同样有a n 2 =2(a 1 +a 2 ++a n-1 )+a n (n≥2),④
③-④,得a n+1 2 -a n 2 =a n+1 +a n .
所以a n+1 -a n =1.
由于a 2 -a 1 =1,即当n≥1时都有a n+1 -a n =1,所以数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列.
故a n =n.
已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
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已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+
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