大师作文网抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:36:55
抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且|AF|+|BF|=8．
（1）求P的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求直线l的斜率k的取值范围．
（1）求P的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求直线l的斜率k的取值范围．
（1）由
y2＝2px(p＞0)
y＝x+1 得：y2-2py+2p=0（p＞0）有两个相等实根
即△=4p2-8p=4p（p-2）=0，得：p=2为所求；
（2）抛物线y2=4x的准线x=-1．
且|AF|+|BF|=8，由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6
设C（m，0），由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|
则(x1−m)2+y12＝(x2−m)2+y22
(x1−m)2−(x2−m)2＝−y12+y22
（x1+x2-2m）（x1-x2）=-4（x1-x2）
因为x1≠x2，所以x1+x2-2m=-4
又因为x1+x2=6，所以m=5，则点C的坐标为（5，0）；
（3）设AB的中点M（x0，y0），有x0＝
x1+x2
2＝3
设直线l方程y=k（x-5）过点M（3，y0），得y0=-2k
又因为点M（3，y0）在抛物线y2=4x的内部，则y02＜12
得：4k2＜12，则k2＜3
又因为x1≠x2，则k≠0
故k的取值范围为(−
3，0)∪(0，
3)．
y2＝2px(p＞0)
y＝x+1 得：y2-2py+2p=0（p＞0）有两个相等实根
即△=4p2-8p=4p（p-2）=0，得：p=2为所求；
（2）抛物线y2=4x的准线x=-1．
且|AF|+|BF|=8，由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6
设C（m，0），由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|
则(x1−m)2+y12＝(x2−m)2+y22
(x1−m)2−(x2−m)2＝−y12+y22
（x1+x2-2m）（x1-x2）=-4（x1-x2）
因为x1≠x2，所以x1+x2-2m=-4
又因为x1+x2=6，所以m=5，则点C的坐标为（5，0）；
（3）设AB的中点M（x0，y0），有x0＝
x1+x2
2＝3
设直线l方程y=k（x-5）过点M（3，y0），得y0=-2k
又因为点M（3，y0）在抛物线y2=4x的内部，则y02＜12
得：4k2＜12，则k2＜3
又因为x1≠x2，则k≠0
故k的取值范围为(−
3，0)∪(0，
3)．
已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂
抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B
已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2
已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证
已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x
（2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 （1）求证y