不等式x2+|2x-4|≥p对所有x都成立,则实数p的最大值为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:31:54
不等式x2+|2x-4|≥p对所有x都成立,则实数p的最大值为______.
当x≤2时,函数等价于f(x)=x2-2x+4,f′(x)=2x-2.
①当x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;②当1<x<2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故当x≤2时,f(x)有最小值f(1)=1-2+4=3;
当x>2时,函数等价于f(x)=x2+2x-4,f′(x)=2x-2,故x>2时,函数是单调递增的,此时f(x)min=f(2)=4.
∴x2+|2x-4|的最小值为3,故p≤3
∴实数p的最大值为3.
故答案为3.
①当x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;②当1<x<2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故当x≤2时,f(x)有最小值f(1)=1-2+4=3;
当x>2时,函数等价于f(x)=x2+2x-4,f′(x)=2x-2,故x>2时,函数是单调递增的,此时f(x)min=f(2)=4.
∴x2+|2x-4|的最小值为3,故p≤3
∴实数p的最大值为3.
故答案为3.
不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立.则实数a的最大值为______.
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是______.
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
对于满足p在[0,4]范围内所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是多少?
不等式x2+(p-1)x+1>x+p,当|p|≤2时恒成立,则x的取值范围是______.
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围( )
若不等式x²+Px>4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立,求X的取值范围.
已知对任意x属于R,不等式x2+4大于等于p(x-1)恒成立,求实数p的最大值
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
不等式px平方+2(p+1)+9p+4小于0 对于任何实数x都成立 则p的取值范围是