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在△ABC中,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点E,D,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 12:14:46
在△ABC中,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点E,D,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F,
且角CBF=2分之1∠CAB
求证,AB=AC
在△ABC中,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点E,D,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F,
∵AB是⊙O的直径,∴AE⊥BC.
∵BF切⊙O于B,∴∠CBF=∠BAE,又∠CBF=(1/2)∠CAB,∴∠BAE=(1/2)∠CAB,
∴∠BAE=∠CAE.
由AE⊥BC、∠BAE=∠CAE,得:AB=AC.