设f(x)在《0,2a》上连续 且有f(0)=f(2a) 证明 存在b在(0,a)内使得f(b)=f(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:18:41
设f(x)在《0,2a》上连续 且有f(0)=f(2a) 证明 存在b在(0,a)内使得f(b)=f(a+b)
应该是存在b∈[0,a]使得f(b)=f(a+b)
证:令F(x)=f(x+a)-f(x)
显然F(x)连续
F(0)=f(a)-f(0)
F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)
若f(0)=f(a)
那么可以取b=0或b=a均可满足题意
若f(0)≠f(a)
则F(0)×F(a)=-[f(a)-f(0)]²<0
又F(x)连续
所以存在b∈[0,a]使得F(x)=0
即f(b)=f(a+b)
证:令F(x)=f(x+a)-f(x)
显然F(x)连续
F(0)=f(a)-f(0)
F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)
若f(0)=f(a)
那么可以取b=0或b=a均可满足题意
若f(0)≠f(a)
则F(0)×F(a)=-[f(a)-f(0)]²<0
又F(x)连续
所以存在b∈[0,a]使得F(x)=0
即f(b)=f(a+b)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导函数,且f(a)=f(b)=0,证明∫[a,b][2f(x)-(x-a)(x-b)f
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a
不动点的证明 设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g)