大师作文网证明题 (12 20:56:50)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 17:30:03
证明题 (12 20:56:50)
已知f(x)=x/(x--a) (x≠a)
1）若a=--2,试证：f(x)在（--∞ ,--2）内单调递增
2）若a>0且f(x)在（1,+∞）内单调递减,求a的取值范围.
已知f(x)=x/(x--a) (x≠a)
1）若a=--2,试证：f(x)在（--∞ ,--2）内单调递增
2）若a>0且f(x)在（1,+∞）内单调递减,求a的取值范围.
(1)、若a=-2,则f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2).
因为x+2在（-∞,-2）上单调递增,所以-2/(x+2)在（-∞,-2）上单调递增.
所以f(x)在（-∞ ,-2）内单调递增.
(2)、因为f(x)=1+a/(x-a),且a>0,所以f(x)在（a,＋∞）上递减.
所以0＜a≤1.
因为x+2在（-∞,-2）上单调递增,所以-2/(x+2)在（-∞,-2）上单调递增.
所以f(x)在（-∞ ,-2）内单调递增.
(2)、因为f(x)=1+a/(x-a),且a>0,所以f(x)在（a,＋∞）上递减.
所以0＜a≤1.