A = [ 1 1 -1 2 1 0 1 -1 0] 用初等行变换求A的逆矩阵,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:29:45

A = [ 1 1 -1
2 1 0
1 -1 0]
初等变换
（A,E) = [ 1 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1 ]
1.将第2、3行的第1列元素变为 0
具体为第1行元素的（-2）倍加到第2 行；
第1行元素的（-1）倍加到第2 行；
（A,E) [ 1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 - 2 1 -1 0 1 ]
2 将第3行的第2列元素变为 0,化为行阶梯形矩阵
具体为第2行元素的（-2）倍加到第3 行
[ 1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 - 2 1 -1 0 1 ]
[ 1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0 = B
0 0 -3 3 -2 1 ]
3.将左边的矩阵化为单位阵E
[ 1 1 -1 [ 1 0 0
0 -1 2 → 0 1 0
0 0 -3 ] 0 0 1 ]
B = [ 1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 0 -3 3 -2 1 ]
首先第3行除以（-3）
[ 1 1 -1 1 0 0
0 -1 2 -2 1 0
0 0 1 -1 2/3 - 1/3 ]
再将新的第3行（-2）倍,1倍分别加到第2行、第1 行
[ 1 1 0 0 2/3 - 1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3
0 0 1 -1 2/3 - 1/3 ]
最后将第 2 行的1倍加到第1行
[ 1 0 0 0 1/3 1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3
0 0 1 -1 2/3 - 1/3 ]
第 2 行乘以（-1）
[ 1 0 0 0 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3
0 0 1 -1 2/3 - 1/3 ]
4.（A,E）（ E,A-1 ）
A-1 = [ 0 1/3 1/3
0 1/3 -2/3
-1 2/3 - 1/3 ]

线性代数题：利用矩阵的初等行变换求矩阵A=(-1,0,0;0,1,2;0,2,3)的逆矩阵A的-1次方 1 0 1 设矩阵 A= 2 1 0 ,用初等变换法求A的逆矩阵 -3 2 -5 用矩阵的初等变换求逆矩阵:A=0,0,1,2;1,0,2,0;0,1,0,2;2,1,0,0 利用初等变换,求矩阵A={(3,2,-5),(1,3,2),(1,-1,1)}的逆矩阵利用初等变换求矩阵A= 3 4 4 2 2 1 1 2 2 的逆矩阵. 利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵用初等行变换法求矩阵A= 第一行1 2 3 第二行-1 -2 4 第三行 0 2 2 ,的逆用初等行变换求下列矩阵A的秩并求一个最高阶非零子式a1=(1 -2 2 -1) (1 2 -4 0 ) ( 2 -4 用矩阵的初等变换,求 A＝(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型利用矩阵的初等行变换,求方阵的逆矩阵 2 2 3 1 -1 0 -1 2 1 用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵：{1 2 -1 ,3 1 0,-1 0 -2} 初等变换求逆矩阵请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 -2 6