大师作文网已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 03:22:49
已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
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由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2，
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2．
归纳推理的一般性的命题为：
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=
3
2．
证明如下：
左边=
1−cos(2α−120°)
2+
1−cos2α
2+
1−cos(2α+120°)
2
=
3
2-
1
2[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
=
3
2=右边．
∴结论正确．
故答案为：sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=
3
2．
3
2，
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2．
归纳推理的一般性的命题为：
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=
3
2．
证明如下：
左边=
1−cos(2α−120°)
2+
1−cos2α
2+
1−cos(2α+120°)
2
=
3
2-
1
2[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
=
3
2=右边．
∴结论正确．
故答案为：sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=
3
2．