作业帮 > 数学 > 作业

AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:24:48
AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF?
AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF?
证:延长FD于G,使DF=DG,连接BG、EG
∵∠ADB+∠ADC=180°
AE平分∠ADB,AF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°
∴ED⊥EF,∠EDG=∠EDF=90°
∵DF=DG,DE=DE
∴△EDF全等△EDG
∴EF=EG,CF=BG
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EF