已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A、B两
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:27:01
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A、B两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是√2/2,求椭圆方程
设A(x1,1-x1),B(x2,1-x2)
将直线x+y-1=0代入椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)消去y并整理得:(1/a²+1/b²)x²-2x/b²+1/b²-1=0 由韦达定理:x1+x2=2a²/(a²+b²)①,x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)②
|AB|=√[(x2-x1)²+(1-x2-1+x1)²]=√|x2-x1|=2√2,所以|x2-x1|=1
又|x2-x1|²=(x2+x1)²-4x1x2=1 ③
AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是(2-x1-x2)/(x1+x2)=2/(x1+x2)-1=√2/2 ④
将①,②代入③.④可以解得a²=2,b²=√2
所以椭圆方程x²/2+y²/√2=1
将直线x+y-1=0代入椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)消去y并整理得:(1/a²+1/b²)x²-2x/b²+1/b²-1=0 由韦达定理:x1+x2=2a²/(a²+b²)①,x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)②
|AB|=√[(x2-x1)²+(1-x2-1+x1)²]=√|x2-x1|=2√2,所以|x2-x1|=1
又|x2-x1|²=(x2+x1)²-4x1x2=1 ③
AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是(2-x1-x2)/(x1+x2)=2/(x1+x2)-1=√2/2 ④
将①,②代入③.④可以解得a²=2,b²=√2
所以椭圆方程x²/2+y²/√2=1
已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)交于A,B两
已知椭圆:x²/4+y²=1.直线x+y=1交椭圆于A.B两点,直线y=kx(k>0)交椭圆于C.D
椭圆C,x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),过F1的直线与C相较于A,B两
过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两
证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当A
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.(a>b>0)相交于A、B两点.
圆锥曲线 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线l:x+(根号3)y-根号3=0交于A,B两点,AB=
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知抛物线²=12x与直线y=2x+1交于A,B两点,求|AB|?
已知椭圆X²/9+Y/²b=1(0<b<3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长