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已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B两

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:59:27
已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B两点,M是线段AB上一点,向量AM=-向量BM,且M在直线L：y=1/2x上.（1）求椭圆的离心率.（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆x²+y²=1上,求椭圆方程
已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B两
直线x+y-1=0
y=1-x代入x²/a²+y²/b²=1
b²x²+a²(1-x)²=a²b²
b²x²+a²x²-2a²x+a²-a²b²=0
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
x1+x2=2a²/(a²+b²)
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=2-(2a²)/(a²+b²)=2b²/(a²+b²)
那么点M的坐标（a²/(a²+b²),b²/(a²+b²))
代入y=x/2
b²/(a²+b²)=a²/2(a²+b²)
a²=2b²
a²=b²+c²
a²=1/2a²+c²
c²=1/2a²
c²/a²=1/2
e²=1/2
e=√2/2
再问： 第二问不会吗？
已知直线x+y-1=0与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B两 过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两 已知椭圆：x²/4+y²=1.直线x+y=1交椭圆于A.B两点,直线y=kx（k>0）交椭圆于C.D 椭圆C,x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),过F1的直线与C相较于A,B两 证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当A 已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点. 一个椭圆与x轴y轴分别交于A（2,0）,B（0,1）,一条直线y=kx（k＞0）与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若A 圆锥曲线 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)与直线l:x+（根号3）y-根号3=0交于A,B两点,AB= 已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点, 已知抛物线²=12x与直线y=2x+1交于A,B两点,求|AB|?