利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:25:13
利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n
证明:n=2时,1+1/根2-根2 = (根2+1-2)/根2 > 0,所以1+1/根2 > 根2,上式成立
假设n=k时上式成立,即1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号k > 根号k
当n=k+1时,
左 = 1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号(k+1)
> 根号k + 1/根号(k+1) (依据上面假设)
= (根号(k(k+1))+1)/根号(k+1)
= 根号((k^2+k+1+2*根号(k(k+1)))/(k+1)) (就是把整个式子挪到根号里面)
> 根号((k^2+k+1+k)/(k+1)) (将2*根号(k(k+1))缩小为k)
= 根号(k+1)
所以上式仍成立
由归纳法知,对任意n≥2,上式成立
假设n=k时上式成立,即1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号k > 根号k
当n=k+1时,
左 = 1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号(k+1)
> 根号k + 1/根号(k+1) (依据上面假设)
= (根号(k(k+1))+1)/根号(k+1)
= 根号((k^2+k+1+2*根号(k(k+1)))/(k+1)) (就是把整个式子挪到根号里面)
> 根号((k^2+k+1+k)/(k+1)) (将2*根号(k(k+1))缩小为k)
= 根号(k+1)
所以上式仍成立
由归纳法知,对任意n≥2,上式成立
数学归纳法证明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n
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用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n