大师作文网已知函数f（logax）=x+x-1，（a＞0，a≠1）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 09:29:02
已知函数f（logax）=x+x-1，（a＞0，a≠1）
（1）若f(1)＝
（1）若f(1)＝
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（1）由题设条件得1=logax，x=a
得a+a−1＝
5
2…（4分）
解得a=2或a＝
1
2…（7分）
（2）令t=logax，得x=at，代入函数f（logax）=x+x-1整理得函数f（x）=ax+a-x
下由单调性定义证明
任取x1，x2，x1＞x2≥0，f(x1)−f(x2)＝ax1+
1
ax1−ax2−
1
ax2，
=
(ax1−ax2)(ax1•ax2−1)
ax1•ax2…（10分）
当a＞1时x1＞x2≥0，(ax1−ax2)＞0，ax1•ax2＞1
当0＜a＜1时x1＞x2≥0，(ax1−ax2)＜0，ax1•ax2＜1
故f（ x1）＞f（ x2），
所以f（x）在[0，+∞）是增函数．（14分）
得a+a−1＝
5
2…（4分）
解得a=2或a＝
1
2…（7分）
（2）令t=logax，得x=at，代入函数f（logax）=x+x-1整理得函数f（x）=ax+a-x
下由单调性定义证明
任取x1，x2，x1＞x2≥0，f(x1)−f(x2)＝ax1+
1
ax1−ax2−
1
ax2，
=
(ax1−ax2)(ax1•ax2−1)
ax1•ax2…（10分）
当a＞1时x1＞x2≥0，(ax1−ax2)＞0，ax1•ax2＞1
当0＜a＜1时x1＞x2≥0，(ax1−ax2)＜0，ax1•ax2＜1
故f（ x1）＞f（ x2），
所以f（x）在[0，+∞）是增函数．（14分）
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）
已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式 判断奇偶性
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12
已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1
（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x
已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围
已知函数f（x）满足f（logaX）=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1
已知函数f（x）=logaX+b（a＞0,a不等于1）并且f（1）=-2,f（4）=0；
已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>