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设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:36:30
设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下标)
设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下
首先分析an
因为sn=2n^2
所以Sn-1=2(n-1)^2
因为sn-Sn-1=an
所以an=4n-2
接下来计算bn
由题可知bn是一个等比数列
公比为3,首相为1所以由公式bn=b1*(公比^(n-1))
所以bn=3^(n-1)
明白否?
再问: 第二问:设cn=anbn,求数列cn前n项和Tn。快点拜托啦
再答: 首先cn=(4n-2)*3^(n-1)=4(n*3^(n-1))-2*3^(n-1) 后半部分可以根据等比数列前n项和计算,前半部分根据错位相减方法计算 令dn=n*3^(n-1) dn的前n项和=1*1+2*3+3*3^2+4*3^3+5*3^4……n*3^(n-1) 所以3倍的dn的前n项和=1*3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5……(n-1)*3(n-1)+n*3^n dn的前n项和-3倍的dn的前n项和=1+3+3^2+3^3+3^4……3^(n-1)-n*3^n=[(3^n)-1]/2-n*3^n 所以dn的前n项和={n*3^n-[(3^n)-1]/2}/2 后面那部分的和为2([(3^n)-1]/2) 所以Tn=(n*3^n)/2+3/2([(3^n)-1]/2)