设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:36:30
设等差数列 an 的前n项和为Sn=2n^2,在数列bn,b1=1,bn+1=3bn,求an,bn通项公式 (n+1为下标)
首先分析an
因为sn=2n^2
所以Sn-1=2(n-1)^2
因为sn-Sn-1=an
所以an=4n-2
接下来计算bn
由题可知bn是一个等比数列
公比为3,首相为1所以由公式bn=b1*(公比^(n-1))
所以bn=3^(n-1)
明白否?
再问: 第二问:设cn=anbn,求数列cn前n项和Tn。快点拜托啦
再答: 首先cn=(4n-2)*3^(n-1)=4(n*3^(n-1))-2*3^(n-1) 后半部分可以根据等比数列前n项和计算,前半部分根据错位相减方法计算 令dn=n*3^(n-1) dn的前n项和=1*1+2*3+3*3^2+4*3^3+5*3^4……n*3^(n-1) 所以3倍的dn的前n项和=1*3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5……(n-1)*3(n-1)+n*3^n dn的前n项和-3倍的dn的前n项和=1+3+3^2+3^3+3^4……3^(n-1)-n*3^n=[(3^n)-1]/2-n*3^n 所以dn的前n项和={n*3^n-[(3^n)-1]/2}/2 后面那部分的和为2([(3^n)-1]/2) 所以Tn=(n*3^n)/2+3/2([(3^n)-1]/2)
因为sn=2n^2
所以Sn-1=2(n-1)^2
因为sn-Sn-1=an
所以an=4n-2
接下来计算bn
由题可知bn是一个等比数列
公比为3,首相为1所以由公式bn=b1*(公比^(n-1))
所以bn=3^(n-1)
明白否?
再问: 第二问:设cn=anbn,求数列cn前n项和Tn。快点拜托啦
再答: 首先cn=(4n-2)*3^(n-1)=4(n*3^(n-1))-2*3^(n-1) 后半部分可以根据等比数列前n项和计算,前半部分根据错位相减方法计算 令dn=n*3^(n-1) dn的前n项和=1*1+2*3+3*3^2+4*3^3+5*3^4……n*3^(n-1) 所以3倍的dn的前n项和=1*3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5……(n-1)*3(n-1)+n*3^n dn的前n项和-3倍的dn的前n项和=1+3+3^2+3^3+3^4……3^(n-1)-n*3^n=[(3^n)-1]/2-n*3^n 所以dn的前n项和={n*3^n-[(3^n)-1]/2}/2 后面那部分的和为2([(3^n)-1]/2) 所以Tn=(n*3^n)/2+3/2([(3^n)-1]/2)
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
数列an前n项和为sn,a1=1,数列bn首项b1=2,且sn+n^2=n(an+1),bn=abn-1求an,bn的通
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn=2/3(bn-1),若a2=b1,a3=b2 1.求数列{an
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
设数列Bn的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn.数列An为等差数列,且A5=10,A7=14.(1)求数列An、{bn}