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三角形abc为等腰直角三角形,且∠BAC等于90,BD垂直AE,CE垂直AE,求证BD等于DE+CE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 19:23:50
三角形abc为等腰直角三角形,且∠BAC等于90,BD垂直AE,CE垂直AE,求证BD等于DE+CE
三角形abc为等腰直角三角形,且∠BAC等于90,BD垂直AE,CE垂直AE,求证BD等于DE+CE
证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠ADC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.