设A是n阶方阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 10:01:43

设A的秩为r,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PMQ,其中M=diag(1,...,1,0,...,0),其中共有r个1.
取B=Q^(-1)MP^(-1)
则A=PMQ=PMQQ^(-1)MP^(-1)PMQ=ABA,
B=Q^(-1)MP^(-1)=Q^(-1)MP^(-1)PMQQ^(-1)MP^(-1)=BAB
满足题意.

老师,请帮我看看这个题 A为n阶实对称矩阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA 且B=BAB 设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的? 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0 :设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件 |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0 A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n 设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则一道线性代数题设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E 为什么是错的? 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N 1、设A、B是n阶方阵,且A2=E,则必有（）